改造制作のための数学

このコンテンツセットでは、改造制作で必要となる、あるいは知っておいたほうがよい数学的概念を解説しています。
なお、できるだけ混乱を避け、また、分かりやすくするため、数学的厳密性は特に配慮していません。実用上差し障りのない程度の解説となっています。

<注意>
このコンテンツ内の各ページでは、数式を表示するためにMathJaxを使用しています。ブラウザの設定でスクリプト実行をブロックしている場合、ページ内の数式が正しく表示されません。

このセクションの内容

各まとまりの中は、前のページの内容を使う順に並べています。

2進法および16進法
コンピュータでもっともよく用いられる2進法および16進法について説明します。

論理代数
論理代数系(ブール代数)と論理演算について説明します。

合同算術
割り算の余りに注目した計算と、桁あふれ・2の補数・角度の差・リングバッファとの関係について説明します。

固定小数点数
整数しか扱えないCPUで小数を扱うための、固定小数点数の表し方と計算方法について説明します。

確率と乱数
確率の基本と擬似乱数の作り方、乱数を思いどおりの範囲や割合で使う方法について説明します。

三角関数
三角関数およびその応用について説明します。

ベクトル
内積・外積を使って、狙い撃ち・誘導・反射などの処理を組み立てる方法について説明します。

行列変換
行列の演算の基本、およびそれを利用した座標変換(拡大縮小および回転移動)について説明します。

複素数
複素数の掛け算が平面の回転になることと、オイラーの公式、正弦波との関係について説明します。

投影法
立体を画面に映す平行投影と透視投影、奥行きのある地面の計算について説明します。

差分法と数値積分法
微分・積分を、フレームごとの差と和で置き換えて計算する方法について説明します。

差分方程式
前の値から次の値を決める式の解き方と、安定性の見分け方について説明します。

補間法
表やサンプルの間の値を推定する、線形補間・多項式補間・3次補間について説明します。

曲線
ベジェ曲線やイージングなど、移動経路や動きの緩急を作る曲線について説明します。

多項式近似
関数を多項式で近似する方法と、平方根や逆数を繰り返しで求める方法について説明します。

対数とデシベル
対数の基本と、音量の比を表すデシベルについて説明します。

音程と周波数
音の高さと周波数の関係、十二平均律、およびDSPのピッチ値との対応について説明します。

サンプリングとデジタルフィルタ
サンプリング、エイリアシング、FIR/IIRフィルタと周波数特性など、デジタル音声処理の基礎について説明します。

フーリエ変換
波形を周波数ごとの成分に分ける考え方と、倍音・スペクトル・離散フーリエ変換について説明します。

Z変換
デジタルフィルタを伝達関数で表し、極と零点から周波数特性と安定性を調べる方法について説明します。